জিরো কিংবা শূণ্য

শূন্য কি?

সহজ ভাবে বলা যায় শূন্য হচ্ছে  -১ এবং ১ এর মধ্যবর্তী একটি সংখ্যা ।

গণিতে শূন্য পরিমাপ করতে এর ব্যবহার হয়ে থাকে !

ধরুন,

আপনার কাছে দুটো কলম আছে, আপনার কোন বন্ধুকে এই দুটো কলম দিয়ে দিলেন ।

এখন আপনার কাছে কতটি কলম বাকি রইল?

এর উওর হবে শূন্য ।

এই শূন্য সংখ্যাটি ধনাত্মক সংখ্যাও না এবং ঋণাত্মক সংখ্যাও না ।

আর শূন্য অন্যান্য সংখ্যার একটি স্থানধারক ডিজিট  হিসেবে ব্যবহৃত হয় (যেমন:২০,২০৪,২৮০)

উদাহরণস্বরূপ:

২০৪ = ২ × ১০০+০×১০+৪×১

এটা স্পষ্ট যে শূন্য ধনাত্মক বা অঋনাত্মক সংখ্যা নয়।

 

কে শূন্য সংখ্যাটি আবিষ্কার করেন?

এর উওর এক কথায় দেয়া কারো পক্ষেই সম্ভব না।

কেননা এর পিছনে রয়েছে অনেক ইতিহাস। অনেক চড়াই উৎরাই পেরিয়ে আজকে শূন্য সংখ্যা হিসেবে প্রতিঠ্ঠিত হয়েছে। আধুনিক ০ প্রতীকটি ষষ্ঠ শতাব্দীতে ভারতে আবিষ্কৃত হয়। পরে পারস্য এবং আরবদেশনিবাসীগণ এর ব্যবহার করা শুরু করেন । তারপরে ইউরোপেও এর ব্যবহার  শুরু হয়।

শূন্যের  প্রতীক

শূন্য সংখ্যাটি ০চিহ্ন দিয়ে denoted হয় ।

 

শূন্য সংখ্যাটির বৈশিষ্ট্য:-

ধরুন x  কোন বাস্তব সংখ্যা  হিসেবে প্রতিনিধিত্ব করে।

শূন্য সংযোজন

x এর সাথে  প্লাস শূন্য সংযোজন করলে তার যোগফল  x

x + 0 =  x

উদাহরণস্বরূপ:5 + 0 = 5

 

শূন্য বিয়োগ

x এর সাথে  (মাইনাস )শূন্য বিয়োগ  করলে তার বিয়োগফল হবে x

x – 0 = x

উদাহরণস্বরূপ:5 – 0 = 5

 

শূন্য দ্বারা গুণ

x এর সাথে শূন্য গুন  করলে তার গুনফল হবে 0

এক্স × 0 = 0

উদাহরণস্বরূপ:5 × ২ 0 = 0

 

শূন্য দ্বারা বিভক্ত সংখ্যা

শূন্য দ্বারা কোন সংখ্যাকে বিভাজন করলে তা সংজ্ঞায়িত করা হয় না।

উদাহরণস্বরূপ: 5 /0=অসংজ্ঞায়িত

 

একটি সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত শূন্য

একটি সংখ্যা দ্বারা একটি শূন্য বিভাজন শূন্য হয়:

0 / x= 0

উদাহরণস্বরূপ:0 / 5 = 0

Source: 123RF.com

শূন্য ক্ষমতায়(power) সংখ্যা

শূন্য দ্বারা উত্থাপিত একটি সংখ্যার শক্তি এক:x^0 = 1

উদাহরণস্বরূপ:5^0 = 1

 

শূন্য এর Logarithm

শূন্য বেস বি logarithm অনির্ধারিত:

logb (0) অনির্ধারিত

 

শূন্য কি জোড় বা বিজোড় সংখ্যা?

জোড় সংখ্যার সেট:{… , -4 -10, -8, -6,, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, …}

বিজোড় সংখ্যার সেট:{… , -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, …}

শূন্য জোড় সংখ্যার সদস্য:0 ∈ {2k, K ∈ ℤ}

তাই শূন্য একটি জোড় সংখ্যা এবং বিজোড় সংখ্যা নয়!

তাহলে শূন্য কি একটি  স্বাভাবিক সংখ্যা?

স্বাভাবিক সংখ্যার জন্য দুটি সেট সংজ্ঞায়িত হয়।

  • অঋনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট:ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, …}
  • ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট:ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, …}

শূন্য অঋনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট সদস্য:0 ∈ ℕ 0

শূন্য ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট সদস্য নয়:0 ∉ ℕ 1

তাহলে শূন্য কি একটি পূর্ন সংখ্যা?

পূর্ণসংখ্যার তিনটি সংজ্ঞা আছে:-

  • পূর্ণসংখ্যা সংখ্যার সেট:ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, …}
  • অঋনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট:ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, …}
  • ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট:ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, …}

 

অতএব বলা যায় শূন্য হচ্ছে পূর্ণসংখ্যার সেট সদস্য এবং অঋনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট সদস্য:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

শূন্য  ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট সদস্য নয়:0 ∉ ℕ

 

যেহেতু পূর্ণসংখ্যা সংখ্যার সেট:ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, …}

শূন্য  পূর্ণসংখ্যা সংখ্যার সেট সদস্য:0 ∈ ℤ

তাই শূন্য একটি পূর্ণসংখ্যা সংখ্যা।

 

শূন্য কি একটি মূলদ সংখ্যা ?

একটি মূলদ সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যা সংখ্যার ভাগফল হিসেবে প্রকাশ করা যেতে পারে ।

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

শূন্যকে দুটি পূর্ণসংখ্যা সংখ্যার একটি ভাগফল হিসেবেও লেখা যেতে পারে.

উদাহরণস্বরূপ:0 = 0/3

তাই শূন্য একটি মূলদ সংখ্যা ।

 

শূন্য কি একটি ধনাত্মক সংখ্যা?

একটি ধনাত্মক সংখ্যার মান অবস্যই শূন্যের চেয়ে অনেক বেশী হয়।

x> 0

উদাহরণস্বরূপ:5> 0

 

যেহেতু শূন্য শূন্যের চেয়ে বড় নয়, সেহেতু এটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা হতে পারে না ।

তাহলে শূন্য কি একটি মৌলিক সংখ্যা ?

শূন্য একটি মৌলিক সংখ্যা নয় ।

শূন্য একটি ধনাত্মক সংখ্যাও নয় এবং এর অসীম সংখ্যাক ভাজক আছে।

এই হলো শূন্য, রহস্যেঘেরা শূন্য ।

 

Feature Photo Sourc: Pixabay.com

 

Leave a comment

তৌকির আখন্দ

ইউনিভার্সিটি অব ম্যাকাও তে পড়াশোনা করছি।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *